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新授课《反比例函数》 OAE学案
日期:2017/6/12 16:04:02 作者: 阅读次数:459

 

   新授课《反比例函数》 OAE学案

课题:反比例函数

课型:新授

备课人:刘志丹

学科:数学

课程标准

  1. 使学生理解并掌握反比例函数的概念;

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式 ;

3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想 

学习

目标

 

 

【知识目标】1结合具体问题情境体会反比例函数的意义,并能判断一个给定的函数是否为反比例函数.

              2能根据已知条件或实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.

能力目标】1.让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的反比例函数关系的过程.

2.用类比的思想方法,从实际问题中抽象出反比例函数的模型,发展学生的观察能力、探究能力及交流总结能力.

3.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会建立函数模型的思想.

情感价值目标】1.通过对一些实际问题的探究,发展学生合理的猜想、推理能力,增强他们学习数学的兴趣.

2.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生应用数学的意识.

学习建议

 

课前需要学生配合思考回顾函数的知识学习方法;

注意理解等量关系间变量的关系转换,及时做好笔记。

 

教学

难点

 

经历探索和表示反比例函数关系的过程,体验用反比例函数表示变量之间的关系.

 

教法

学法

 

激发诱导、探索交流、讲练结合三位一体的教学方式,充分体现老师的主导作用和学生的主体地位。通过“经历——讨论、探索——解惑”的过程,再加上多媒体手段的应用,最大限度的调动学生的积极性和主动性。

根据学生的认知规律,在学法上,通过学生动手、动口、动脑,采用自主、合作、探究的学习方法,提高学生解决问题的能力。

 

教具

多媒体课件             

 

板书

 

设计

 

 

27.1  反比例函数

反比例函数的概念:

一般的,如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成y= (k为常数,且k≠0)的形式,那么称y为x的反比例函数,k称为比例系数。

 

 

     

 

课前学习区

回顾复习一次函数的知识体系,并列出思维导图

课中学习区

回顾汇报以前我们学习的函数相关知识展示思维导图。

 

 

 

 

导入:

id:2147529441;FounderCES同一条铁路线上,由于不同车次列车运行时间有长有短,所以他们的平均速度有快有慢.

   在速度v,时间t与路程s之间满足:

(1)如果速度v一定时,那么路程s与时间t之间是什么函数关系?

                      

(2)如果时间t一定时,那么路程s与速度v之间又是什么函数关系?

                     

(3)如果路程s一定时,那么速度v和时间t之间的等量关系是什么?是函数关系吗?

 

【思考】 这个函数是不是我们前边学过的函数,哪些区别和联系?

                                                                                   

                                                                                 

                                                                                      

                                                                               

 

反比例函数概念的学习

 

【观察课件】

1.要制作容积为15700 cm3的圆柱形水桶,水桶的底面积为S cm2,高为h cm,则Sh=    ,用h表示S的函数表达式为    

2.自行车运动员在长为10000 m的路段上进行骑车训练,行驶全程所用时间为t s,行驶的平均速度为v m/s,则vt=    ,用t表示v的函数表达式为    

3.yx的乘积为-2,用x表示y的函数表达式为    

思考:

  1. 每个事例中的两个变量是什么?

 

  1. 当一个量变化时,另一个量随着怎样变化?

 

 

  1. 上述三对量之间每对量都成反比例吗?

 

  1. 请再举出几个具有这种特征的例子.

 

 

 

 

观察前面的三个函数关系式,思考:

(1)这三个函数是一次函数吗?

(2)这些函数表达式具有怎样的共同特征?

(3)通过观察,你能归纳出这种函数的一般形式吗?

(4)你能给这类函数下一个定义吗?

 

 

总结:

【课件展示】 一般地,如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成               的形式,那么称yx的反比例函数,k称为         .

在反比例函数            中,自变量x的取值范围是        

【思考】

(1)在反比例函数y=中,k,x,y可以取任意实数吗?

(2)反比例函数y=中,自变量x的指数是1吗?为什么?

(3)反比例函数除了这种分式的形式外,还有其他表示方法吗?

 

特点是:

(1)反比例函数中,比例系数k     ,自变量x     ,函数值    .

(2)反比例函数y=        ,右边是       形式,x的指数是       .

(3)反比例函数的三种表示形式:       ,       ,      

   (4)比例函数y=(k为常数,k0)的左边是函数,右边为自变量x的分式,也就是说,分母       

下列各式是y是x的反比例函数的是:

y= ,y= y=

例题教学

    1

写出下列问题中yx之间的函数关系式,指出其中的正比例函数和反比例函数,并写出它们的比例系数k.

(1)yx互为相反数.

(2)yx互为负倒数.

(3)y与2x的积等于a(a为常数,且a≠0).

 

 

 

 

 

2

已知yx的反比例函数,当x=4时,y=6.

(1)写出这个反比例函数的表达式.

(2)当x=-2时,求y的值.

 

 

 

 

 

学习拓展

 

课堂检测

1.下列函数中是反比例函数的是      (  )

                  

A.y=2x+1    B.y=   C.y=        D.2y=x

2.反比例函数y=-中,k的值是    (  )

A.2            B.-2      C.-      D.-

3.若函数y=(m-1)Xm2-2为反比例函数,则m的值是    ,此函数的表达式为    

4.长方体的体积为103 m3,底面积为S m2,高度为d m,用d表示S的函数关系式为    ;当S=500 m2时,d=    m

5.已知y与3x成反比例,且当x=1时,y=.

(1)写出yx的函数表达式;

(2)当x=时,求y的值;

(3)当y=时,求x的值.

 

 

课后反馈区

1、本节课你还存在什么疑惑:

2、你对本节课自己的表现满意么:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

课后作业

 

1.下列关系中,两个量之间为反比例函数关系的是       (  )

A.正方形的面积S与边长a的关系

B.正方形的周长L与边长a的关系

C.长方形的长为a,宽为20,其面积Sa的关系

D.长方形的面积为40,长为a,宽为b,ab的关系

2.已知yx的反比例函数,并且当x=-3时,y=-2,则yx的函数关系式为    

3.已知反比例函数y=中,k=-12,则当x=2时,y=    ;当y=-4时,x=    

4.若梯形的下底长为x,上底长为下底长的,高为y,面积为60,则yx的函数表达式是    .(不考虑x的取值范围) 

5.已知yx的函数解析式为y=.

(1)请完成下表:

x

-3

-1

1

3

y

 

 

 

 

 

(2)求当x=-10时函数y的值;

(3)求当y=6时自变量x的值.

6.已知一个长方体的体积是100 cm3,它的长是y cm,宽是5 cm,高是x cm.

(1)写出用高表示长的解析式;

(2)当x=3时,求y的值.

 

 

 

 

学生独立完成,并集体汇报

 

 

 

分层布置作业,一是促进知识的巩固;二是提高学生思维的深度及广度;三是进一步培养学生的发散思维,为下节课学习打下铺垫、埋下伏笔

 

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